Question

比较两个实数大小的方法很多，用构造法来比较大小，体现了数形结合的思想，别具一格．例如比较

5

+

10

+

13

与6

2

的大小．
解：如图所示，构造边长为6的正方形，由勾股定理可知AB=

5

，BC=

13

，CD=

10

，AD=6

2

，显然AB+CD+BC＞AD，所以

5

+

10

+

13

＞6

2

．
请仿照上例，比较实数

10

+2

2

与

61

-

5

的大小．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：作图题,数形结合

分析：构造长为6，宽为5的长方形，由勾股定理作出AB=

5

，BC=2

2

，CD=

10

，AD=

61

，由图形得到AB+CD+BC＞AD，依此即可求解．

解答：解：如图所示，

构造长为6，宽为5的长方形，由勾股定理可知AB=

5

，BC=2

2

，CD=

10

，AD=

61

，
显然AB+CD+BC＞AD，
所以

5

+

10

+2

2

＞

61

，即

10

+2

2

＞

61

-

5

．

点评：考查了勾股定理，比较两个实数大小的方法很多，用构造法来比较大小，体现了数形结合的思想，别具一格．