Question

如图所示，正方形ABCD中，E、F分别是AB和AD上的点，若CE⊥BF于点M，
求证：AF=BE．

Answer 1

考点：正方形的性质,全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：首先证明利用等角的余角相等得出∠ECB=∠ABF，再证明△ABF≌△BCE即可得到BE=AF；

解答：证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，
∴∠CBM+∠ABF=90°，
∵CE⊥BF，
∴∠ECB+∠MBC=90°，
∴∠ECB=∠ABF，
在△ABF和△BCE中，

∠CBE=∠A AB=BC ∠ABF=∠BCE

，
∴△ABF≌△BCE（ASA），
∴BE=AF．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的性质，关键是掌握全等三角形的判定方法．