Question

如图，在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，请写出图中的：
（1）平行四边形．
（2）全等三角形．

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定

专题：几何图形问题,数形结合

分析：（1）由在?ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，可得平行四边形有：?ABCD，?ABHG，?CDGH，?AEFD，?BCFE，?AEPG，?DFPG，?BHEP，?CFPH；
（2）由（1）可得全等三角形：△ABD≌△CDB，△BPE≌△PEH，△DGP≌△PFD．

解答：解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∵EF∥BC，GH∥AB，
∴平行四边形有：?ABCD，?ABHG，?CDGH，?AEFD，?BCFE，?AEPG，?DFPG，?BHEP，?CFPH；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠ADB=∠CBD，
在△ABD和△CDB中，

AD=CB ∠ADB=∠CBD BD=DB

，
∴△ABD≌△CDB（SAS）．
同理：全等三角形：△ABD≌△CDB，△BPE≌△PEH，△DGP≌△PFD．

点评：此题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．