Question

如图，若AB∥CD，在下列三种情况下探究∠APC与∠PAB，∠PCD的数量关系．

（1）图①中，∠APC+∠PAB+∠PCD=

 

；
（2）图②中，

 

；
（3）图③中，写出∠APC与∠PAB，∠PCD的三者数量关系，并说明理由．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：几何图形问题,推理填空题

分析：三个图形中过P作PE与AB平行，由AB与CD平行，利用平行于同一条直线的两直线平行得到PE与CD平行，利用平行线的性质判断即可得到结果．

解答：解：（1）过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A+∠APE=180°，∠EPC+∠C=180°，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠A+∠APE+∠EPC+∠C=360°；
（2）过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠A=∠APE，∠EPC=∠C，
∴∠APC=∠APE+∠EPC=∠PAB+∠PCD；
（3）∠APC=∠PCD-∠PAB，
理由为：过P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠PAB+∠APE=180°，∠EPC+∠PCD=180°，
即∠APE=180°-∠PAB，∠EPC=180°-∠PCD，
∴∠APC=∠APE-∠EPC=∠PCD-∠PAB．
故答案为：（1）360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD

点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．