Question

4．.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如图：

请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于$\frac{1}{2}$AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．

Answer 1

分析 （1）如果等于$\frac{1}{2}$AB，那么只相交一点；如果小于$\frac{1}{2}$AB，那么没有相交；
（2）依据SSS证明△CAD≌△CBD，从而得到CD是AB的对称轴，故此CD是AB的垂直平分线．

解答 解：（1）如果等于$\frac{1}{2}AB$，那么只相交一点；如果小于$\frac{1}{2}AB$，那么没有相交
所以作图第一步要大于$\frac{1}{2}$AB的长．
（2）小芸的作图是正确的．
理由：由作图知：AC=AD  BC=BD  而CD是两个三角形的公共边．
∵在△CAD和△CBD中$\left\{\begin{array}{l}AC=BC\\ CD=CD\\ AD=BD\end{array}\right.$
∴△CAD≌△CBD（SSS）．
∴CD是AB的对称轴
∴CD是AB的垂直平分线．

点评 本题主要考查的值基本作图-线段垂直平分线的作法，证得△CAD≌△CBD是解题的关键．