题目内容

13．下列命题中，正确的是（　　）
A．对角线垂直的四边形是菱形B．矩形的对角线垂直且相等
C．对角线相等的矩形是正方形D．位似图形一定是相似图形

分析 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，矩形的对角线平分且相等，对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，位似图形一定是相似图形．

解答 解：A、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，错误；
B、矩形的对角线平分且相等，错误；
C、对角线相等、垂直且平分的矩形是正方形，错误；
D、位似图形一定是相似图形，正确；
故选D．

点评 本题考查命题问题，关键是根据菱形、矩形、正方形的判定方法和位似图形解答．

练习册系列答案
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3．如图所示，已知BE与CD相交于F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求证：DF=EF．
4．.阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：

小芸的作法如图：

请你回答：
（1）作图第一步为什么要大于$\frac{1}{2}$AB的长？
（2）小芸的作图是否正确？请说明理由．
1．阅读下面材料：
在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：
尺规作图：过圆外一点作圆的切线．
已知：P为⊙O外一点．
求作：经过点P的⊙O的切线．
小敏的作法如下：
如图，
（1）连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；
（2）以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；
（3）作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．
老师认为小敏的作法正确．
请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP=∠OBP=90°，其依据是直径所对的圆周角是90°；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是经过半径外端，且与半径垂直的直线是圆的切线．
8．2013年，某市某楼盘以每平方米6000元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米4860元．
（1）求平均每年下调的百分率；
（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款25万元，张强的愿望能否实现？为什么？（房价每平方米按照均价计算）
18．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE∥BD，过点D作ED∥AC，两线相交于点E．
（1）求证：四边形AODE是菱形；
（2）连接BE，交AC于点F．若BE⊥ED于点E，求∠AOD的度数．
5．分解因式8a2-8ab+2b2结果正确的是（　　）
A．2（2a-b）2B．8（a-b）2C．4（a-b）2D．2（2a+b）2
2．把一个直角4等分，每一份是22度30分．
3．已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．

（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；
（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．
①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；
②若△DON的面积为$\frac{3}{2}\sqrt{3}$时，求AE的长．

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