Question

6．如图，AB是⊙O的直径，∠A=30°，延长OB到D，使BD=OB．
（1）△OBC是等边三角形．
（2）求证：DC是⊙O的切线．

Answer 1

分析 （1）由圆周角定理可求得∠BOC=60°，然后依据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形进行判断即可；
（2）由等边三角形的性质可求得∠OCB=∠OBC=60°，然后可求得∠BCD=30°，从而可证明OC⊥CD．

解答 解：（1）∵∠A=30°，
∴∠BOC=60°．
又∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形．
故答案为：等边．
（2）∵△OBC是等边三角形，
∴∠OCB=∠OBC=60°．
∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC．
又∵∠BOC=∠BCD+∠BDC=60°，
∴∠BCD=30°．
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°．

点评 本题主要考查的是切线的判定、圆周角定理的应用、等腰三角形的性质、等边三角形的性质和判定，熟练掌握相关性质是解题的关键．