Question

11．一枚质地均匀的正方体骰子六个面上的数字分别为1，2，3，4，5，6．掷四次骰子，依次得到朝上的面上的数字分别为a，b，c，d，则在a，a+b，a+b+c，a+b+c+d中存在一个数等于4的概率为（　　）

• A． $\frac{33}{1296}$
• B． $\frac{334}{1296}$
• C． $\frac{343}{1296}$
• D． $\frac{433}{1296}$

Answer 1

分析 根据题意得出当a=4时，共有6×6×6=216种可能结果；当a+b=4，即第1、2次抛掷的结果分别为1、3或2、2或3、1时，其结果数为6×6+6×6+6×6=108种；当a+b+c=4时，即第1、2、3次抛掷的结果分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1时，其结果数为6+6+6=18种；当a+b+c+d=4时，即第1、2、3、4抛掷的结果均为1点，其结果数只有1种，根据概率公式求解可得．

解答 解：抛掷一枚质地均匀的正方体骰子四次共有6×6×6×6=1296种等可能结果，
依次得到朝上的面上的数字分别为a，b，c，d，
当a=4时，此时共有6×6×6=216种可能结果，
当a+b=4，即第1、2次抛掷的结果分别为1、3或2、2或3、1时，其结果数为6×6+6×6+6×6=108种，
当a+b+c=4时，即第1、2、3次抛掷的结果分别为1、1、2或1、2、1或2、1、1时，其结果数为6+6+6=18种，
当a+b+c+d=4时，即第1、2、3、4抛掷的结果均为1点，其结果数只有1种，
综上，在a，a+b，a+b+c，a+b+c+d中存在一个数等于4的共有216+108+18+1=343，
则在a，a+b，a+b+c，a+b+c+d中存在一个数等于4的概率为$\frac{343}{1296}$，
故选：C．

点评 本题主要考查列表法或树状图法求概率，根据题意得出a，a+b，a+b+c，a+b+c+d中存在一个数等于4的结果数是解题的关键．