Question

12．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向左、向下、向左的方向依次不断移动得A₁，A₂，A₃，A₄，A₅，…，每次移动的距离分别为1，1，1，2，2，2，3，3，3…，其行走路线如图所示：
（1）填写下列各点的坐标：A₃（-1，0）、A₆（-3，0）、A₉（-6，0）；
（2）写出点A_3n的坐标（n为正整数）；
（3）蚂蚁从原点O到点A₃₃移动的距离是66．

Answer 1

分析 根据图象可得移动3次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标，进而得出规律解答即可．

解答 解：（1）A₃（-1，0）、A₆（-3，0）、A₉（-6，0），A₁₂（-10，0）；
（2）由（1）得出规律为：点A_3n的坐标为（-$\frac{1}{2}$n（n+1），0）．
（3）蚂蚁从原点O到点A₃₃移动的距离是$\frac{1}{2}$×11×12=66．
故答案为：A₃（-1，0）、A₆（-3，0）、A₉（-6，0）；66．

点评 本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，难度一般．