Question

9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD于点D，BF⊥CD于点F，AB交CD于点E，求证：AD=BF-DF．

Answer 1

分析 先证明△ACD≌△CBF得AD=CF，CD=BF，利用线段的和差关系即可证明．

解答 证明：∵AD⊥DC，BF⊥CD，
∴∠ADC=∠CFB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠CBF=90°，
∴∠ACD=∠CBF，
在△ACD和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ACD=∠CBF}\\{∠D=∠CFB}\\{AC=BC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBF，
∴AD=CF，CD=BF，
∴BF-DF=CD-DF=CF=AD，
即AD=BF-DF．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、同角的余角相等等知识，正确寻找全等三角形是解决问题的关键．