Question

4．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4．点P是半圆弧AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB（指半圆和直角三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 1.5π-2
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 连接OP、OB，把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为三角形BOP的面积的2倍．

解答 解：连接OP、OB，如图所示：
∵图形BAP的面积=△AOB的面积+△BOP的面积+扇形OAP的面积，
图形BCP的面积=△BOC的面积+扇形OCP的面积-△BOP的面积，
又∵点P是半圆弧AC的中点，OA=OC，
∴扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，△AOB的面积=△BOC的面积，
∴两部分面积之差的绝对值是2S_△BOP=OP•OC=4；
故选：B．

点评 本题考查了扇形面积的计算、三角形面积的计算；此题要能够把不规则图形的面积转化为规则图形的面积．注意根据已知条件发现面积相等的图形．