Question

9．若实数a，b是一直角三角形的两条边长，且满足b=$\sqrt{a-4}+\sqrt{4-a}+6$，则该三角形的第三条边长是2$\sqrt{5}$或2$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 首先根据二次根式有意义的条件得出a，b的值，再利用勾股定理求出答案．

解答 解：∵实数a，b是一直角三角形的两条边长，且满足b=$\sqrt{a-4}+\sqrt{4-a}+6$，
∴a=4，b=6，
∴当a，b为直角边，则该三角形的第三条边长是：$\sqrt{{6}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{13}$，
当b为斜边，则该三角形的第三条边长是：$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案为：2$\sqrt{5}$或2$\sqrt{13}$．

点评 此题主要考查了勾股定理以及二次根式有意义的条件，正确得出a，b的值是解题关键．