Question

8．矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E在BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在矩形内部的点F处，连接DF，当△ADF是等腰三角形时，cos∠DAF=$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 如图1或2，运用分类讨论的数学思想，按FA=FD或DA=DF两种情况分类解析，分别求出AG的长度，即可解决问题．

解答 解：如图1，由题意得：
AD=BC=8，AF=AB=6；
若FA=FD，过点F作FG⊥AD于点G；
则AG=BG=4，
∴cos∠DAF=$\frac{AG}{AF}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$；
如图2，若DA=DF，过点D作DG⊥AF于点G；
则AG=FG=3，cos∠DAF=$\frac{AG}{AD}$=$\frac{3}{8}$，
综上所述，该题答案为$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{8}$．

点评 该题以矩形为载体，以考查矩形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的性质等几何知识点为核心构造而成；解题的关键是根据题意，正确作出符合题意的图形；灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质等几何知识点来分析、判断、解答．