Question

10．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l₁，l₂，l₃上，且l₁，l₂之间的距离为7，l₂，l₃之间的距离为8，求AC的长．

Answer 1

分析 过A、C点作l₃的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等求出BE=AD=3，由勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．

解答 解：作AD⊥l₃于D，作CE⊥l₃于E，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABD+∠CBE=90°
又∠DAB+∠ABD=90°
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABD和△BEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=BEC}\\{∠BAD=∠EBC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△BCE（AAS），
∴BE=AD=8，
在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC=$\sqrt{{CE}^{2}{+BE}^{2}}$=$\sqrt{{15}^{2}{+8}^{2}}$=17，
在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=$\sqrt{{AB}^{2}{+BC}^{2}}$=$\sqrt{{17}^{2}{+17}^{2}}$=17$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．