Question

4．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AD=BD，DC=DE，∠C=60°，∠ABD=45°，求∠ABE的度数．

Answer 1

分析 根据全等三角形的判定证明△BDE≌△ADC，便可推出结论．

解答 解：∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵AD=BD，
在Rt△BDE和Rt△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BD}\\{DC=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△ADC（HL），
∴∠EBD=∠CAD=90°-60°=30°，
∴∠ABE=45°-30°=15°．

点评 本题主要考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键在于根据AD=BD，推出△BDE≌△ADC．