Question

14．如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S_△DEF：S_{四边形EFBC}为（　　）

• A． 2：5
• B． 4：25
• C． 4：31
• D． 4：35

Answer 1

分析 由平行四边形的性质可证明△DEF∽△BAF，可求得△DEF和△AFE、△ABF的面积之间的关系，从而可求得△DEF和△BCD的面积之间的关系，可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴$\frac{DF}{BF}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ABF}}$=（$\frac{2}{5}$）²=$\frac{4}{25}$，$\frac{{S}_{△DEF}}{{S}_{△ADF}}$=$\frac{EF}{AF}$=$\frac{2}{5}$
设S_△DEF=S，则S_△ABF=$\frac{25}{4}$S，S_△ADF=$\frac{5}{2}$S，
∴S_△ABD=S_△ADF+S_△ABF=$\frac{25}{4}$S+$\frac{5}{2}$S=$\frac{35}{4}$S，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴S_△ABD=S_△DBC=$\frac{35}{4}$S，
∴S_{四边形EFBC}=S_△BDC-S_△DEF=$\frac{35}{4}$S-S=$\frac{31}{4}$S，
∴S_△DEF：S_{四边形EFBC}=4：31．
故选C．

点评 本题主要考查平行四边形和相似三角形的性质，根据条件找到△DEF和△DBC的关系是解题的关键．