Question

19．如图，已知DA⊥AB，EA⊥AC，AB=AD，AC=AE，BE和CD相交于点O．求证：BE=CD，∠ACD=∠AEB．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ADC与△AEB全等，再利用全等三角形的性质证明即可．

解答 证明：∵DA⊥AB，EA⊥AC，
∴∠DAB=∠EAC=90°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
即∠DAC=∠EAB，
在△ADC与△AEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AB}\\{∠DAC=∠EAB}\\{AE=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADC≌△AEB（SAS），
∴BE=CD，∠ACD=∠AEB．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ADC与△AEB全等．