Question

18．如图，已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求∠BFC的度数．

Answer 1

分析 由D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，易证得△ABE≌△BCD（SAS），则可得∠ABE=∠BCD，继而可求得∠BFD=∠CBE+∠BCD=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，进而得出∠BFC=120°．

解答 解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠A=∠CBD=60°，
在△ABE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC}\\{∠A=∠CBD}\\{AE=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△BCD（SAS），
∴∠ABE=∠BCD，
∴∠BFD=∠CBE+∠BCD=∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°，
∴∠BFC=120°

点评 此题考查了等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．