Question

9．已知$\frac{3{x}^{2}+4x-5}{{x}^{2}（x-2）}$=$\frac{A}{x}$+$\frac{B}{{x}^{2}}$+$\frac{C}{x-2}$（其中A，B，C均为常数），则A+B+C=$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 先根据分式的加减法则计算出等式右边的值，两边相比较即可得出结论．

解答 解：∵右边=$\frac{Ax（x-2）+B（x-2）+{cx}^{2}}{{x}^{2}（x-2）}$=$\frac{{Ax}^{2}-2Ax+Bx-2B+{cx}^{2}}{{x}^{2}（x-2）}$=$\frac{{（A+C）x}^{2}-（2A-B）x-2B}{{x}^{2}（x-2）}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}A+C=2\\-2A+B=4\\ 2B=5\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}A=\frac{11}{4}\\ B=\frac{5}{2}\\ C=-\frac{3}{4}\end{array}\right.$，
∴A+B+C=$\frac{11}{4}$+$\frac{5}{2}$-$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{2}$．
故答案为：$\frac{9}{2}$．

点评 本题考查的是分式的加减法，熟知异分母的分式相加减的法则是解答此题的关键．