Question

17．如图，已知E是矩形ABCD边AD的中点，F是AB上一点，EF⊥CE，若AB：BC=$\sqrt{3}$：2，同图中（有4个三角形）相似三角形有3对．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是矩形，于是得到∠A=∠D=90°，根据CE⊥EF，得到∠AFE=∠DEC，即可得到结论．

解答 解：设AB=DC=$\sqrt{3}$x，BC=AD=2x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠AFE+∠AEF=∠AEF+∠DEC=90°，
∴∠AFE=∠DEC，
∴△AEF∽△DCE．
此时$\frac{AE}{DC}$=$\frac{AF}{DE}$，即$\frac{x}{\sqrt{3}x}$=$\frac{AF}{x}$，
则AF=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
∴BF=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
∴$\frac{AF}{BF}$=$\frac{AE}{BC}$=$\frac{1}{2}$．
又∵∠A=∠D，
∴△AEF∽△BCF．
∴△AEF∽△DCE∽△BCF．
故答案是：3．

点评 本题考查了相似三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．