Question

2．已知反比例函数的图象过点（2，-1）．
（1）求这个函数的关系式，并画出图象．
（2）若点A（-5，m）在其图象上，则点A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上？

Answer 1

分析 （1）直接将A点代入函数解析式求出答案，再画出图象；
（2）首先利用关于关于两坐标轴和原点的对称点得出各对应点坐标，进而判断即可．

解答 解：（1）设反比例函数解析式为：y=$\frac{k}{x}$，
则k=2×（-1）=-2，
故反比例函数解析式为：y=-$\frac{2}{x}$，
如图所示：
；

（2）∵点A（-5，m）在其图象上，
∴m=-$\frac{2}{-5}$=$\frac{2}{5}$，
∴A（-5，$\frac{2}{5}$），
∴点A关于x坐标轴对称点的坐标为：（-5，-$\frac{2}{5}$），
点A关于y坐标轴对称点的坐标为：（5，$\frac{2}{5}$），
点A关于原点的对称点的坐标为：（5，-$\frac{2}{5}$），
∵-5×（-$\frac{2}{5}$）=2≠-2，
∴点A关于x坐标轴对称点不在图象上；
∵5×$\frac{2}{5}$=2≠-2，
∴点A关于y坐标轴对称点不在图象上；
∵5×（-$\frac{2}{5}$）=-2=-2，
∴点A关于原点对称点在图象上．

点评 此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式以及关于坐标轴对称点的性质，正确得出A点坐标是解题关键．