Question

16．如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E，求证：∠AFD=∠CBE．

Answer 1

分析 根据菱形的性质得出∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，推出∠AFD=∠CDE，证△BCE≌△DCE，推出∠CBE=∠CDE即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BCE=∠DCE，BC=CD，AB∥CD，
∴∠AFD=∠CDE，
在△BCE和△DCE中
$\left\{\begin{array}{l}{BC=CD}\\{∠BCE=∠DCE}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DCE（SAS），
∴∠CBE=∠CDE，
∵∠AFD=∠CDE，
∴∠AFD=∠CBE．

点评 此题主要考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△BCE≌△DCE是解题关键．