Question

11．已知抛物线y=x²+mx+7与x轴的一个交点是（3-$\sqrt{2}$，0），求m=-6，另一个交点坐标是（3+$\sqrt{2}$，0）．

Answer 1

分析 设方程x²+mx+7=0的两根分别为a、b，利用抛物线与x轴的交点问题得到a=3-$\sqrt{2}$，根据根与系数的关系得到3-$\sqrt{2}$+b=-m，（3-$\sqrt{2}$）b=7，然后先计算出b，再计算出m．

解答 解：设方程x²+mx+7=0的两根分别为a、b，则a=3-$\sqrt{2}$，
因为3-$\sqrt{2}$+b=-m，
（3-$\sqrt{2}$）b=7，
所以b=3+$\sqrt{2}$，m=-（3+$\sqrt{2}$+3-$\sqrt{2}$）=-6，
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3+$\sqrt{2}$，0）．
故答案为-6，

点评 本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．