Question

7．在△ABC中，∠A=62°，点I是外接圆圆心，则∠BIC=124度．
在△ABC中，O是△ABC的内心，若∠A=50°，则∠BOC=115°．
一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形．

Answer 1

分析 在△ABC中，∠A=62°，若点I是外接圆圆心，则根据圆周角定理可计算出∠BIC的度数；在△ABC中，O是△ABC的内心，则利用∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A求解；根据等边三角形的判定方法，当一个三角形的外心与内心恰好重合时刻判断这个三角形的现状．

解答 解：在△ABC中，∠A=62°，点I是外接圆圆心，则∠BIC=2∠A=124°；
在△ABC中，O是△ABC的内心，若∠A=50°，则∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A=90°+25°=115°；
一个三角形的外心与内心恰好重合，这个三角形是等边三角形．
故答案为124，115°，等边三角形．

点评 本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形外心和等边三角形的判定．