Question

5．已知$\left\{\begin{array}{l}{a-2b+4c=0}\\{2a+3b-13c=0}\end{array}\right.$，求下列各式的值：
（1）$\frac{a}{b}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab+bc+ac}$．

Answer 1

分析 （1）根据方程组，可得a与c，b与c的关系，把a、b换成c，根据分式化简即得答案；
（2）根据a与c，b与c的关系，把a、b换成c，根据分式化简可得答案．

解答 解：解方程组$\left\{\begin{array}{l}{a-2b+4c=0}\\{2a+3b-13c=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2c}\\{b=3c}\end{array}\right.$；
（1）$\frac{a}{b}$=$\frac{2c}{3c}$=$\frac{2}{3}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{ab+bc+ac}$=$\frac{4{c}^{2}-9{c}^{2}}{6{c}^{2}+3{c}^{2}+2{c}^{2}}$=-$\frac{5}{11}$．

点评 本题考查了解二元一次方程组，分式化简，用a表示b、c是解题关键．