Question

5．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC=15°，则∠A的度数是（　　）

• A． 35°
• B． 40°
• C． 50°
• D． 55°

Answer 1

分析 由AB的垂直平分线MN交AC于点D，可得AD=BD，即可证得∠ABD=∠A，又由等腰△ABC中，AB=AC，可得∠ABC=$\frac{′80°-∠A}{2}$，继而可得：$\frac{180°-∠A}{2}$-∠A=15°，解此方程即可求得答案．

解答 解：∵DM是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A，
∵等腰△ABC中，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=$\frac{′80°-∠A}{2}$，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=$\frac{′80°-∠A}{2}$-∠A=15°，
解得：∠A=50°．
故选C．

点评 此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，注意方程思想的应用．