Question

16．已知两直角边长分别是整数a，b（b＜2011），则斜边是b+1的直角三角形的个数为31．

Answer 1

分析 先根据勾股定理得到a²=（b+1）²-b²=2b+1，而b是整数，b＜2011，得到a²是1到4023之间的奇数，而且是完全平方数，3²到63²都这其中，所以a可以为3，5，…，63，由此得到满足条件的直角三角形的个数为31．

解答 解：∵两条直角边长分别是整数a，b（其中b＜2011），斜边长是b+1，
∴a²=（b+1）²-b²=2b+1．
∴a²为奇数，
∵b是整数，b＜2011，
∴a²是1到4023之间的奇数，而且是完全平方数，这样的数共有31个，即3²，5²，…，63²．
∴a可以为3，5，…，63，
∴满足条件的直角三角形的个数为31．
故答案为：31．

点评 本题考查了完全平方数的概念．也考查了勾股定理以及会计算1～100的平方数．