Question

已知x满足x²-3x-1=0．求x⁴-

1

x4

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：已知等式两边除以x，求出x-

1

x

的值，两边平方求出x²+

1

x2

的值，进而求出x+

1

x

的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．

解答： 解：x²-3x-1=0，
两边除以x得：x-

1

x

=3，
两边平方得：（x-

1

x

）²=x²+

1

x2

-2=9，即x²+

1

x2

=11，
∴（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=11+2=13，即x+

1

x

=±

13

，
∴x²-

1

x2

=（x+

1

x

）（x-

1

x

）=±3

13

，
则原式=（x²-

1

x2

）（x²+

1

x2

）=±33

13

．

点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．