Question

已知x²+3x+1=0，试求x²+

1

x2

与x⁴+

1

x4

的值．

Answer 1

考点：分式的混合运算,完全平方公式

专题：计算题

分析：已知等式两边除以x，求出x+

1

x

的值，两边平方，利用完全平方公式展开，整理即可求出x²+

1

x2

的值，再两边平方，利用完全平方公式化简即可求出x⁴+

1

x4

的值．

解答： 解：x²+3x+1=0两边除以x得：x+

1

x

=-3，
两边平方得：（x+

1

x

）²=x²+

1

x2

+2=9，即x²+

1

x2

=7，
把x²+

1

x2

=7两边平方得：（x²+

1

x2

）²=x⁴+

1

x4

+2=49，
则x⁴+

1

x4

=47．

点评：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．