Question

1．阅读材料，回答问题：
化简$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$=$\frac{1×（\sqrt{2}+1）}{（\sqrt{2}+1）（\sqrt{2}-1）}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{（\sqrt{2}）^{2}-1}$=$\sqrt{2}$-1；
化简：$\frac{2}{3-\sqrt{5}}$：$\frac{2}{3-\sqrt{5}}$=$\frac{2（3+\sqrt{5}）}{（3-\sqrt{5}）（3+\sqrt{5}）}$=$\frac{2（3+\sqrt{5}）}{{3}^{2}-（\sqrt{5}）^{2}}$=$\frac{2（3+\sqrt{5}）}{4}$=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$．
（1）以上化简过程运用了哪个乘法公式？
（2）依照上述化简方法化简$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$；
（3）计算：$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据平方差公式即可求解；
（2）分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式，依此即可求解；
（3）先分母有理化，再抵消法求解即可．

解答 解：（1）化简过程运用了平方差公式；
（2）$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\frac{2×（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{5}+\sqrt{3}）（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}$=$\frac{2（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}{（\sqrt{5}）^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{2（\sqrt{5}-\sqrt{3}）}{2}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$；
（3）$\frac{1}{\sqrt{2}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}$
=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+2-$\sqrt{3}$+…+10-3$\sqrt{11}$
=10-1
=9．

点评 考查了分母有理化，关键是熟悉分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．