Question

7．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2m的通道，试判断距离B点4m的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（结果精确到0.01m，已知$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{6}$≈2.45）

Answer 1

分析 （1）根据正弦的定义求出AD，根据直角三角形的性质求出AC即可；
（2）利用余弦的概念分别求出BD、CD，计算即可．

解答 解：（1）在Rt△ABD中，AD=ABSin45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△ABD中，∠ACD=30°，
∴AC=2AD=4$\sqrt{2}$≈5.64，
答：新传送带AC的长度约为5.64m；

（2）在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2$\sqrt{2}$，
在Rt△ACD中，CD=ABcos30°=4$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{6}$，
∴CB=CD-BD=2$\sqrt{6}$-2$\sqrt{2}$≈2.08，
∵PC=PB-CB≈4-2.08=1.92＜2，
∴货物MNQP需要挪走．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．