Question

16．看图填空：已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：AD平分∠BAC．
证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定义）
∴∠ADC=∠EGC（等量代换）
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等）
∠2=∠E（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E=∠3（ 已知）
∴∠1=∠2（等量代换）
∴AD平分∠BAC（角平分线定义）．

Answer 1

分析 根据垂直得出∠ADC=∠EGC，根据平行线的判定得出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠E，求出∠1=∠2，即可得出答案．

解答 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（  已知  ），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90° （垂直的定义），
∴∠ADC=∠EGC（等量代换），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），
∠2=∠E（两直线平行，同位角相等），
又∵∠E=∠3（ 已知），
∴∠1=∠2 （等量代换），
∴AD平分∠BAC，
故答案为：（垂直的定义）；（同位角相等，两直线平行）；（两直线平行，内错角相等）；（两直线平行，同位角相等）；（等量代换）；（角平分线的定义）．

点评 本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．