题目内容
17．
如图，已知平行四边形ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，且AF=AD，连接BF，求证：四边形ABFC是矩形．
分析 根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．
解答 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，
∵E为BC的中点，
∴EB=EC，
∴△ABE≌△FCE，
∴AB=CF．
∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵BC=AF，
∴四边形ABFC是矩形．
点评 此题主要考查了学生对全等三角形的判定，平行四边形的性质及矩形的判定等知识点的掌握情况．
练习册系列答案
新思维寒假作业系列答案
相关题目
如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4m．
如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE=BF．求证：∠ACF=∠DBE．
△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（-1，4）、（-4，-1）、（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC
如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=100°，则∠AOD等于130度．