Question

19．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用$\sqrt{2}$-1来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：
∵$\sqrt{4}$＜$\sqrt{7}$＜$\sqrt{9}$，即2＜$\sqrt{7}$＜3，
∴$\sqrt{7}$的整数部分为2，小数部分为（$\sqrt{7}$-2）．
请解答：（1）$\sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是$\sqrt{17}$-4．
（2）如果$\sqrt{5}$的小数部分为a，$\sqrt{13}$的整数部分为b，求a+b-$\sqrt{5}$的值；
（3）已知：10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数．

Answer 1

分析 （1）先估算出$\sqrt{17}$的范围，即可得出答案；
（2）先估算出$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；
（3）先估算出$\sqrt{3}$的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．

解答 解：（1）∵4＜$\sqrt{17}$＜5，
∴$\sqrt{17}$的整数部分是4，小数部分是 $\sqrt{17}-4$，
故答案为：4，$\sqrt{17}$-4；

（2）∵2＜$\sqrt{5}$＜3，
∴a=$\sqrt{5}$-2，
∵3＜$\sqrt{13}$＜4，
∴b=3，
∴a+b-$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$-2+3-$\sqrt{5}$=1；

（3）∵1＜3＜4，
∴1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴11＜10+$\sqrt{3}$＜12，
∵10+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x=11，y=10+$\sqrt{3}$-11=$\sqrt{3}$-1，
∴x-y=11-（$\sqrt{3}$-1）=12-$\sqrt{3}$，
∴x-y的相反数是-12+$\sqrt{3}$；

点评 本题考查了估算无理数的大小，能估算出$\sqrt{3}$、$\sqrt{5}$、$\sqrt{13}$、$\sqrt{17}$的范围是解此题的关键．