Question

2．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-3xy-4{y^2}=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 组中第一个方程可因式分解为两个一元一次方程，这两个方程与组中的另一个方程组成新的方程组，解二元一次方程组得到原方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3xy-4{y}^{2}=0①}\\{x+2y=1②}\end{array}\right.$
由①得：（x-4y）（x-y）=0，
∴x-4y=0或x+y=0．
原方程组可化为$\left\{\begin{array}{l}x-4y=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}x+y=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$．
解$\left\{\begin{array}{l}x-4y=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=\frac{2}{3}}\\{{x}_{2}=\frac{1}{6}}\end{array}\right.$；
解$\left\{\begin{array}{l}x+y=0\\ x+2y=1\end{array}\right.$，得，$\left\{\begin{array}{l}{x_2}=-1\\{y_2}=1\end{array}\right.$．

∴原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x_1}=\frac{2}{3}\\{y_1}=\frac{1}{6}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{x_2}=-1\\{y_2}=1\end{array}\right.$

点评 本题考查了二元一次方程组的解法．解决本题的关键是把方程组中的二元二次方程变形为两个二元一次方程．