题目内容

19．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△A1B1C1和△A2B2C2的顶点都在方格纸的格点上．
（1）求△A1B1C1和△A2B2C2的面积比．
（2）点A1、D、E、F、G、H是△A1B1C1边上的6个格点，请在这6个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△A2B2C2相似（要求写出2个符合条件的三角形，并分别在图1和图2中将相应三角形涂黑，不必说明理由）．

分析 （1）直接利用勾股定理得出三角形各边长，进而利用相似三角形的判定与性质得出答案；
（2）利用相似三角形的判定方法得出符合题意的答案．

解答 解：（1）∵A1B1=2$\sqrt{2}$，A2B2=$\sqrt{2}$，A1C1=4，A2C2=2，
C2B2=$\sqrt{10}$，B1C1=2$\sqrt{10}$，
∴$\frac{{A}_{1}{B}_{1}}{{A}_{2}{B}_{2}}$=$\frac{{A}_{1}{C}_{1}}{{A}_{2}{C}_{2}}$=$\frac{{B}_{1}{C}_{1}}{{B}_{2}{C}_{2}}$=2，
∴△A1B1C1∽△A2B2C2，
∴△A1B1C1和△A2B2C2的面积比为：4：1；

（2）如图2所示：△DEG，△A1DG，△A1DF，△EGH等与△A2B2C2相似．

点评 此题主要考查了相似变换，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键．

练习册系列答案
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（2）a5+a4+a3+a2+a1+a0的值为多少？
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（4）a5+a3+a1的值为多少？
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（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？请说明理由．

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