Question

18．如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D，判断线段BC与线段DE是否相等，并说明理由．

Answer 1

分析 先利用∠1=∠2得到∠BAC=∠DAE，然后根据“AAS”证明△ACB≌△ADE，则根据全等三角形的性质得DE=BC．

解答 解：BC=DE，
理由：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAC=∠2+∠CAE，
即∠BAC=∠EAD，
在△ABC与△AED中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠EAD}\\{∠C=∠D}\\{AB=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AED，
∴BC=DE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．