Question

3．我们把符号“n!”读作“n的阶乘”．规定1：“n为自然数，当n≠0时，n！=n•（n-1）•（n-2）•…•2•1，当n=0时，0!=1．”
例如：6!=6×5×4×3×2×1=720．
规定2：“在含有阶乘和加、减、乘、除运算时，应先计算阶乘，再乘除，后加减，有括号就先算括号里面的”．
按照以上的定义和运算顺序，计算：
（1）4!；
（2）$\frac{0!}{2!}$；
（3）（3+2）!-4!；
（4）用具体数试验一下，看看等式（m+n）!=m!+n!是否恒成立．

Answer 1

分析 （1）根据题意4!=4×3×2×1=24；
（2）根据规定2，$\frac{0!}{2!}$=$\frac{1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$；
（3）根据规定2，（3+2）!-4!=5！-4！，再运算即可；
（4）用赋值法证明即可；

解答 解：（1）4!=4×3×2×1=24；
（2）$\frac{0!}{2!}$=$\frac{1}{2×1}$=$\frac{1}{2}$；
（3）（3+2）!-4!=5！-4！=5×4×3×2×1-4×3×2×1=120-24=96；
（4）不成立．
如：m=3，n=2时，
3！=3×2×1=6，2！=2，
m!+n!=3！+2！=6+2=8，
（m+n）！=5！=120，
∴（m+n）!=m!+n!不成立．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，根据题意发现规律，运用规律是解答此题的关键．