Question

11．在2014年6月23日第十届保护韩江母亲河徒步节上，如图所示，某同学为了测得一段南北流向的河段的宽，在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行40米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，求这段河段的宽度．（参考数值：tan31°≈$\frac{3}{5}$）

Answer 1

分析 河宽就是点C到AB的距离，因此过点C作CD⊥AB，垂足为D，根据AB=AD-BD=40米，通过解两个直角三角形分别表示AD、BD的方程求解．

解答 解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，
设CD=x米，
在Rt△BCD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x米．
在Rt△ACD中，∠DAC=31°，
AD=AB+BD=（40+x）米，CD=x米，
∵tan∠DAC=$\frac{CD}{AD}$，
∴$\frac{x}{40+x}$=$\frac{3}{5}$，
解得x=60．
经检验x=60是原方程的解，且符合题意．

点评 本题考查了解直角三角形，“化斜为直”是解三角形的基本思路，因此需作垂线（高）构造直角三角形．