题目内容
10．
填空题：（1）平面内，
①三条直线两两相交，有3交点；四条直线两两相交，有6个交点．
②两条直线最多把平面分成4部分，三条直线最多把平面分成7部分，n条直线最多把平面分成$\frac{1}{2}$n（n+1）+1部分．
（2）如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有15条线段．
分析 （1）由题意可知：①3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点；
②一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成7部分，四条直线最多可以把平面分成11部分，可以发现，两条直线时多了2部分，三条直线比原来多了3部分，四条直线时比原来多了4部分，…，n条时比原来多了n部分，最多分成1+1+2+3+…+n部分；
（2）根据图知道：有6个点，再根据有n个点，则会有1+2+3+4…+n-1条线段，由此解答即可．
解答 解：（1）平面内，
①三条直线两两相交，有3交点；四条直线两两相交，有6个交点．
②两条直线最多把平面分成4部分，三条直线最多把平面分成7部分，n条直线最多把平面分成1+1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）+1部分．
（2）如图，线段AB上有C、D、E、F四个点，则图中共有1+2+3+4+5=15条线段．
故答案为：3，6；4，7，$\frac{1}{2}$n（n+1）+1；15．
点评 此题考查图形的变化规律，从简单情形考虑，找出规律，利用规律解决问题．
练习册系列答案
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如图，点E为正方形ABCD的边BC延长线上一点，BF⊥DE于点F，交CD边于点G．
如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径的半圆交AD边于点P，连结PB、PC．若∠PBC=35°，则∠PCD为55度．
如图，△ABC中，BC=a．
15．聪明好学的王明用计算机自己设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：
那么，
（1）当输入数据10时，输出的数据是$\frac{10}{101}$．
（2）当输入数据n时，输出的数据是$\frac{n}{{n}^{2}+1}$（用n的代数式表示）．
| 输入 | … | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
| 输出 | … | $\frac{1}{2}$ | $\frac{2}{5}$ | $\frac{3}{10}$ | $\frac{4}{17}$ | $\frac{5}{26}$ | $\frac{6}{37}$ | … |
（1）当输入数据10时，输出的数据是$\frac{10}{101}$．
（2）当输入数据n时，输出的数据是$\frac{n}{{n}^{2}+1}$（用n的代数式表示）．