Question

【题目】如图，矩形ABCD中，，点E是BC边上一点，连接AE，把沿AE折叠，使点B落在点处当为直角三角形时，的长为______ ．

Answer 1

【答案】2或

【解析】分析：分两种情况进行讨论: ①当点B′落在矩形内部时，②当点B′落在AD边上时,分别求解.

详解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示:

连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，

∴AC=5，

∵∠B沿AE折叠,使点B落在点B′处，

∴

当△CEB′为直角三角形时,只能得到

∴点A.B′、C共线,即∠B沿AE折叠,使点B落在对角线AC上的点B′处，

∴EB=EB′,AB=AB′=3，

∴CB′=53=2；

②当点B′落在AD边上时，如答图2所示:

此时ABEB′为正方形，

∴B′E=AB=3，

∴CE=43=1，

∴Rt△B′CE中,

综上所述,BE的长为2或

故答案为：2或