题目内容

【题目】如图,反比例函数y=(k<0)的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点,且BE=2AE,E(﹣1,2).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)连接EF,求△BEF的面积.

【答案】解:(1)∵反比例函数y=(k<0)的图象过点E(﹣1,2),
∴k=﹣1×2=﹣2,
∴反比例函数的解析式为y=﹣
(2)∵E(﹣1,2),
∴AE=1,OA=2,
∴BE=2AE=2,
∴AB=AE+BE=1+2=3,
∴B(﹣3,2).
将x=﹣3代入y=﹣,得y=
∴CF=
∴BF=2﹣=
∴△BEF的面积=BEBF=×2×=
【解析】(1)将E(﹣1,2)代入y= , 利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式;
(2)由矩形的性质及已知条件可得B(﹣3,2),再将x=﹣3代入y=﹣ , 求出y的值,得到CF= , 那么BF=2﹣= , 然后根据△BEF的面积=BEBF,将数值代入计算即可.

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