Question

18．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a²+b²）（a²+b²+1）=20，则这个直角三角形的斜边长为2．

Answer 1

分析 将a²+b²看做整体解方程得a²+b²=4或a²+b²=-5（舍），从而得出c²=a²+b²=4，即可得答案．

解答 解：∵（a²+b²）（a²+b²+1）=20，
∴（a²+b²）²+（a²+b²）-20=0，
∴（a²+b²-4）（a²+b²+5）=0，
解得：a²+b²=4或a²+b²=-5（舍），
则c²=a²+b²=4，
∴这个直角三角形的斜边长为2，
故答案为：2．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力和勾股定理，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．