Question

8．求证：关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0，无论k取任何值，都有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 利用一元二次方程根的判别式进行判断即可．

解答 证明：
∵关于x的方程x²+（2k+1）x+k-1=0，
∴△=（2k+1）²-4（k-1）=4k²+4k+1-4k+1=4k²+2，
∵4k²≥0，
∴4k²+2＞0，
∴△＞0恒成立，
∴无论k取任何值，都有两个不相等的实数根．

点评 本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程根的个数与其判别式的关系是解题的关键．