Question

3．函数图象y=ax²+（a-3）x+1与x轴只有一个交点，则a的值为0或1或9．

Answer 1

分析 由于a的符号不能确定，故应分a=0和a≠0两种情况进行解答．

解答 解：（1）当a=0时，原式可化为y=-3x+1，此时函数图象与x轴只有一个交点；
（2）当a≠0时，此时函数为二次函数，
∵函数图象与x轴只有一个交点，
∴△=（a-3）²-4a=0，解得a=1或a=9．
故答案为：0或1或9．

点评 本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．