Question

17．身残志坚，矢志不移，残疾人李师傅自筹资金开办了一家矿石加工厂．2009年底年产值达到300万元，2010年稳步增长，预计以后每年年产值增长的百分数均与2010年相同．为回报社会，李师傅2010年初主动承担厂内生产污水的治理、为社会献爱心的捐款工作．为保证厂矿可持续发展，治污、捐款费用均由自办的另一家百货超市提供．由于环保节能意识增强，继2010年投入治污的100万元费用后，以后每年投入的治污费用逐年递减，且递减的百分数为该厂年产值增长的百分数的两倍．2010年捐款219万元，以后每年按计划递增40万元．预计2011年厂年产值恰好与2012年治污、捐款总费用持平．
（1）2015年李师傅计划捐款多少元？
（2）求加工厂年产值增长的百分数？

Answer 1

分析 （1）根据“2010年捐款219万元，以后每年按计划递增40万元”进行计算；
（2）设年工厂年产值增长百分数为x，则治污逐年递减百分数为2x，根据“2011年厂年产值恰好与2012年治污、捐款的总费用持平”列出方程求解即可．

解答 解：（1）219+40+40+40+40+40=419（万元）．
答：2015年李师傅计划捐款419万元；

（2）设年工厂年产值增长百分数为x，则治污逐年递减百分数为2x，
根据题意得：300（1+x）²=100（1-2x）²+299，
解得x₁=9.9（舍），x₂=0.1=10%．
答：加工厂年产值增长的百分数是10%．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到等量关系并列出方程，难度不大．