Question

2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，满足下列条件但不是直角三角形的是（　　）

• A． a：b：c=5：6：7
• B． a：b：c=5：4：3
• C． ∠A=∠B-∠C
• D． ∠A：∠B：∠C=1：1：2

Answer 1

分析 运用直角三角形的判定方法，当一个角是直角时，或两边的平方和等于第三条边的平方，也可得出它是直角三角形．分别判定即可．

解答 解：A、设三角形的三边分别为5x，6x，7x，
∵（5x）²+（6x）²=61x²≠（7x）²，
∴a：b：c=5：6：7时不是直角三角形，
故本选项正确．
B、设三角形的三边分别为5x，4x，3x，
∵（3x）²+（4x）²=9x²+16x²=25x²=（5x）²，
∴a：b：c=5：4：3时是直角三角形，
故本选项错误．
C、∵∠A=∠B-∠C，
∴∠C+∠A=∠B，
∴∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形，
故本选项正确．
D、设三角形的三角的度数分别为x，x，2x，
∵x+x+2x=180，
∴x=45，
则2x=90，即∠B=90°，
∴∠A：∠B：∠C=1：1：2时是直角三角形，
故本选项错误．
故选：A．

点评 此题主要考查了直角三角形的判定方法，勾股定理逆定理的实际运用，灵活的应用此定理是解决问题的关键．