Question

10．观察下列单项式的排列规律：3x，-7x²，11x³，-15x⁴，19x⁵，…，照这样排列第10个单项式应是（　　）

• A． 39x¹⁰
• B． -39x¹⁰
• C． -43x¹⁰
• D． 43x¹⁰

Answer 1

分析 第奇数个单项式系数的符号为正，第偶数个单项式的符号为负，那么第n个单项式可用（-1）ⁿ⁺¹表示，第一个单项式的系数的绝对值为3，第2个单项式的系数的绝对值为7，那么第n个单项式的系数可用（4n-1）表示；第一个单项式除系数外可表示为x，第2个单项式除系数外可表示为x²，第n个单项式除系数外可表示为xⁿ．

解答 解：第n个单项式的符号可用（-1）ⁿ⁺¹表示；
第n个单项式的系数可用（4n-1）表示；
第n个单项式除系数外可表示为xⁿ．
∴第n个单项式表示为（-1）ⁿ⁺¹（4n-1）xⁿ，
∴第10个单项式是（-1）¹⁰⁺¹（4×10-1）x¹⁰=-39x¹⁰．
故选B．

点评 本题考查了单项式．也考查了数字的变化规律；分别得到符号，系数等的规律是解决本题的关键；得到各个单项式的符号规律是解决本题的易错点．