Question

19．如图，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD=65°，则∠AEB的度数是（　　）

• A． 115°
• B． 120°
• C． 125°
• D． 130°

Answer 1

分析 根据等边三角形性质得出AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠ACE=∠BCD，证△ACE≌△BCD，根据全等三角形的性质得出∠CAE=∠CBD，求出∠ABE+∠BAE=55°，根据三角形内角和定理求出即可．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠BAC=60°，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB-∠ECB=∠ECD-∠ECB，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE=∠CBD，
∵∠EBD=65°，
∴65°-∠EBC=60°-∠BAE，
∴65°-（60°-∠ABE）=60°-∠BAE，
∴∠ABE+∠BAE=55°，
∴∠AEB=180°-（∠ABE+∠BAE）=125°．
故选C．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，等边三角形的性质的应用，能求出∠CAE=∠CBD是解此题的关键，难度适中．