Question

6．化简：$\frac{x+1}{x}$÷（x-$\frac{1+{x}^{2}}{2x}$），再从1、0、$\sqrt{2}$中选一个数代入求值．

Answer 1

分析 直接利用分式混合运算法则化简，进而把已知代入求出答案．

解答 解：$\frac{x+1}{x}$÷（x-$\frac{1+{x}^{2}}{2x}$）
=$\frac{x+1}{x}$÷$\frac{{x}^{2}-1}{2x}$
=$\frac{x+1}{x}$×$\frac{2x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{2}{x-1}$，
把x=$\sqrt{2}$代入得：
原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$=2$\sqrt{2}$+2．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．